Mantık ve Matematik Osman Altıntaş

Ünlü matematikçi ve mantıkçı Bertrand Russel'e göre mantık, matematiğin gençlik dönemi, matematik ise mantığın yetişkinlik dönemidir. Bu sözden matematik ve mantığın yakın ilişki içinde oldukları anlaşılmaktadır. Matematik doğru düşünme ve ispat yöntemlerini ortaya koyan bilim, mantık ise akıl yürütme sanatıdır. Bu tanımlardan, matematik ve mantığın temel kavramlarının benzer olduğu anlaşılmaktadır.

Mantık üç ana başlıkta İncelenmektedir. Klasik mantık (Aristo mantığı), modern mantık (sembolik mantık) ve bulanık mantık (fuzzy mantığı). Klasik mantık iki kutupludur, sadece doğru ve yanlış vardır ve basit önermelerin (bir tek hüküm bildiren ifadelerin) doğruluğu ile ilgilenir. Birden fazla basit önermelerin arasına veya (v), ve (A), ise (=>), ancak ve ancak (•») bağlaçları konularak elde edilen birleşik önermelerin doğrulukları sembolik mantık kuralları uygulanarak yapılan doğruluk tabloları yardımı ile elde edilir, Bulanık mantık ise çok değerlidir. Yani yanlış (0) ile doğru (1) arasında doğruluk değerleri söz konusudur. [0,1] kapalı aralığındaki her rasyonel sayı birer doğruluk değeri olabilir. Örneğin, yarısına kadar su dolu bardak için şu soruyu soralım: Bu bardak boş mudur? Klasik mantığa göre hayır. Dolu mudur? Hayır. Bu mantığa göre bu bardak ya dolu ya da boş olmalıdır, ikisi birden olamaz. Bulanık mantığa göre ise bardak 1/2 oranında boş, 1/2 oranında doludur.

Günümüzde, hayatımıza giren yapay zekânın temeli bulanık mantıktır. Bu nedenle son bölümde, yapay zekânın tarihçesi, uygulama alanları ve örnek vaka çalışmaları hakkında bilgiler verilmiştir.

 

(Tanıtım Bülteninden)